-
Ako shakespearovský sonet, ktorý zachytáva samotnú podstatu lásky, alebo obraz, ktorý prináša krásu ľudskej formy, ktorá je oveľa viac než len hlboká pokožka, Eulerova rovnica siaha až do hĺbky existencie.
-
Rovnako ako hudba ožíva pri jej výkone, to isté platí aj o matematike. Symboly na stránke nemajú nič spoločné s matematikou ako poznámky na stránke hudby. Jednoducho predstavujú zážitok.
-
Externí pozorovatelia často predpokladajú, že čím komplikovanejšia je časť matematiky, tým viac ju matematici obdivujú. Nič nemôže byť ďalej od pravdy. Matematici obdivujú eleganciu a jednoduchosť nadovšetko a konečným cieľom pri riešení problému je nájsť metódu, ktorá robí prácu najefektívnejším spôsobom. Hoci hlavné ocenenie sú uvedené na jednotlivca, ktorý rieši konkrétny problém ako prvý, úver (a vďačnosť) vždy ide na tých, ktorí následne nájsť jednoduchšie riešenie.
-
Kardinálna aritmetika bude pre nás veľmi dôležitá, takže na ňu strávime nejaký čas. Pretože to však býva triviálne, nebudeme musieť tráviť veľa času dôkazmi.
-
Zvýšená abstrakcia v matematike, ku ktorej došlo na začiatku tohto storočia, bola paralelná s podobným trendom v umení. V oboch prípadoch si zvýšená úroveň abstrakcie vyžaduje väčšie úsilie zo strany každého, kto chce práci porozumieť.
-
Kalkul funguje tak, že zviditeľňuje nekonečne malé.
-
V skutočnosti je odpoveď na otázku " Čo je matematika?"v priebehu dejín sa niekoľkokrát zmenil... Až za posledných asi dvadsať rokov sa objavila definícia matematiky, na ktorej sa väčšina matematikov zhoduje: matematika je veda o vzorcoch.
-
Čo je matematika? Opýtajte sa na túto otázku náhodne vybranej osoby a pravdepodobne dostanete odpoveď "Matematika je štúdium čísla."S trochou podnecovania k tomu, aký druh štúdia znamenajú, možno ich budete môcť prinútiť, aby prišli s popisom "veda o číslach."Ale to je asi tak ďaleko, ako sa dostanete. A s tým získate popis matematiky, ktorá prestala byť presná asi pred dva a pol tisíc rokmi!
-
Môže existovať veľmi málo súčasnej vedy a techniky, ktorá nie je tak či onak závislá od komplexných čísel.
-
Po celú dobu, keď sa školy venujú výučbe matematiky, sa veľmi málo (ak vôbec) vynakladá na to, aby sa dalo povedať, o čom je predmet. Namiesto toho sa zameriava na učenie a uplatňovanie rôznych postupov na riešenie matematických problémov. Je to trochu ako vysvetliť futbal tým, že hovorí, že vykonáva sériu manévrov, aby dostal loptu do brány. Obaja presne opisujú rôzne kľúčové vlastnosti, ale chýba im čo a prečo veľkého obrazu.
-
To, čo umožňuje pomerne rýchlo sa naučiť pokročilú matematiku, je to, že ľudský mozog je schopný naučiť sa dodržiavať daný súbor pravidiel bez toho, aby im porozumel, a uplatňovať ich inteligentným a užitočným spôsobom. Pri dostatočnej praxi mozog nakoniec objaví (alebo vytvorí) význam v tom, čo začalo ako nezmyselná hra.
-
Matematické myslenie nie je to isté ako robiť matematiku - aspoň nie tak, ako je matematika zvyčajne prezentovaná v našom školskom systéme. Školská matematika sa zvyčajne zameriava na vzdelávacie postupy na riešenie vysoko stereotypných problémov. Profesionálni matematici myslia na určitý spôsob riešenia skutočných problémov, problémov, ktoré môžu vzniknúť z každodenného sveta alebo z vedy alebo zo samotnej matematiky. Kľúčom k úspechu v školskej matematike je naučiť sa myslieť vo vnútri krabice. Naproti tomu kľúčovou črtou matematického myslenia je myslenie mimo krabice-cenná schopnosť v dnešnom svete.
-
Celý aparát počtu nadobúda úplne inú formu, keď je vyvinutý pre komplexné čísla.
-
Lineárne programovanie bolo - a je-možno najdôležitejším problémom v reálnom živote.
-
V súčasnosti by sa žiadny Elektrotechnik nemohol zaobísť bez zložitých čísel a ani nikto, kto by pracoval v aerodynamike alebo dynamike tekutín.
-
Hoci štruktúry a vzorce matematiky odrážajú štruktúru ľudskej mysle a rezonujú v nej rovnako ako štruktúry a vzorce hudby, ľudské bytosti si nevyvinuli žiadny matematický ekvivalent páru uší. Matematiku je možné " vidieť "iba"očami mysle". Je to, akoby sme nemali zmysel pre sluch, takže iba niekto, kto dokáže čítať hudbu, by bol schopný oceniť jej vzorce a harmónie.
-
Určite sa zaujímam o meranie výsledkov vzdelávania. Ale čo je ' vzdelávací výsledok? Blikajúce oči mojich študentov spolu s ich srdečnými a krásne vyjadrenými matematickými argumentmi sú všetky výsledky, ktoré potrebujem.
