Georg Cantor slávne citáty

Podstata matematiky spočíva práve v jej slobode.

Položiť správnu otázku je ťažšie ako odpovedať na ňu.

Falošný záver, ktorý sa raz dospelo a je všeobecne akceptovaný, sa nedá ľahko vytlačiť a čím menej sa chápe, tým húževnatejšie sa drží.

Sada je veľa, ktorá sa dá považovať za jednu.

V matematike musí mať umenie navrhnúť otázku vyššiu hodnotu ako jej riešenie.

Skutočné nekonečno vzniká v troch kontextoch: po prvé, keď sa realizuje v najkompletnejšej podobe, v úplne nezávislej nadpozemskej bytosti, v Deo, kde ho nazývam absolútnym nekonečnom alebo jednoducho absolútnym; po druhé, keď sa vyskytuje v kontingentnom, stvorenom svete; po tretie, keď ho myseľ uchopí abstraktne ako matematickú veľkosť, číslo alebo typ poriadku.

Strach z nekonečna je forma krátkozrakosti, ktorá ničí možnosť vidieť skutočné nekonečno, aj keď nás vo svojej najvyššej podobe vytvorila a udržiava a vo svojich sekundárnych transfinitných formách sa vyskytuje všade okolo nás a dokonca obýva našu myseľ.

Každá transfinitná konzistentná multiplicita, to znamená každá transfinitná množina, musí mať určitý aleph ako jeho hlavné číslo.

V matematike je umenie klásť otázky cennejšie ako riešenie problémov.

Niet pochýb o tom, že sa nezaobídeme bez premenlivých veličín v zmysle potenciálneho nekonečna. Ale práve z tejto skutočnosti je možné preukázať nevyhnutnosť skutočného nekonečna.

To, čo tvrdím a verím, že som v tomto a predchádzajúcich dielach preukázal, je, že po konečnom existuje transfinit (ktorý by sa dal nazvať aj nadkonečný), to je neobmedzený vzostupný lader určitých režimov, ktoré svojou povahou nie sú konečné, ale nekonečné, ale ktoré rovnako ako konečné možno určiť pomocou dobre definovaných a rozlíšiteľných čísel.

Transfinitné čísla sú v istom zmysle samy o sebe nové iracionality a v skutočnosti podľa môjho názoru najlepšia metóda definovania konečných iracionálnych čísel je úplne nepodobná, a dokonca by som mohol povedať, že v zásade to isté ako moja vyššie opísaná metóda zavedenia trasfinitných čísel. Dá sa povedať bezpodmienečne: transfinitné čísla stoja alebo padajú s konečnými iracionálnymi číslami; sú si navzájom podobné vo svojom najvnútornejšom bytí; pretože prvé ako druhé sú definitívne ohraničené formy alebo modifikácie skutočného nekonečna.

Na určenie miernych rozdielov v obsahu na testovanie rozdelenia použite štítky na označovanie odkazov na kampaň.

Potenciálny nekonečný neznamená nič iné ako neurčenú premenlivú veličinu, ktorá vždy zostáva konečná a ktorá musí predpokladať hodnoty, ktoré sa buď zmenšia ako akýkoľvek konečný limit bez ohľadu na to, aký malý, alebo väčší ako akýkoľvek konečný limit bez ohľadu na to, aký veľký.

Starý a často opakovaný výrok " Totum est majus sua parte "[celok je väčší ako časť] možno bez dôkazu uplatniť iba v prípade subjektov, ktoré sú založené na celku a časti; potom a len potom je to nepopierateľný dôsledok pojmov" totum "a"pars". Bohužiaľ sa však táto " axióma "používa nespočetne často bez akéhokoľvek základu a pri zanedbávaní potrebného rozdielu medzi" realitou "a" kvantitou "na jednej strane a" číslom "a" množinou " na strane druhej, presne v tom zmysle, v akom je všeobecne nepravdivý.

Keby mal Mittag-Leffler svoju cestu, mal by som počkať do roku 1984, ktorý sa mi zdal príliš veľký dopyt!

Transfinitné čísla sú v istom zmysle nové iracionality [ ... oni] stoja alebo padajú s konečnými iracionálnymi číslami.

Nie vždy slepo postupujte podľa pokynov a pokynov krok za krokom; môžete naraziť na niečo zaujímavé.

Tento pohľad [na nekonečno], ktorý považujem za jediný správny, zastáva iba niekoľko. Aj keď som možno prvý v histórii, ktorý zaujal túto pozíciu tak explicitne, so všetkými jej logickými dôsledkami, určite viem, že nebudem Posledný!

Moja teória je pevná ako skala; každý šíp namierený proti nemu sa rýchlo vráti k svojmu lukostrelcovi. Ako to mám vedieť? Pretože som ho študoval zo všetkých strán mnoho rokov; pretože som preskúmal všetky námietky, ktoré boli kedy vznesené proti nekonečnému počtu; a predovšetkým preto, že som nasledoval jeho korene, takpovediac, k prvej neomylnej príčine všetkých stvorených vecí.

Veľká inovácia sa stane len vtedy, keď sa ľudia neboja robiť veci inak.

Som tak za skutočné nekonečno, že namiesto toho, aby som pripustil, že príroda ho nenávidí, ako sa bežne hovorí, zastávam názor, že príroda ho všade často využíva, aby účinnejšie ukázala dokonalosti svojho autora. Preto verím, že neexistuje žiadna časť hmoty, ktorá by nebola - nehovorím deliteľná - ale skutočne deliteľná; a preto by sa najmenšia častica mala považovať za svet plný nekonečna rôznych tvorov.

Nepochybujem o pravdách tranfinitov, ktoré som spoznal s Božou pomocou a ktoré som v ich rozmanitosti študoval viac ako dvadsať rokov; každý rok a takmer každý deň ma v tejto vede posúva ďalej.

Môj krásny dôkaz leží v troskách.

Uvedomujem si, že v tomto úsilí sa staviam do istej opozície voči názorom, ktoré sa všeobecne týkajú matematického nekonečna, a voči názorom, ktoré sa často obhajujú o povahe čísel.

Mám rád kreativitu pri zbere dát. Tu je niekoľko kreatívnych nápadov na sledovanie služby Google Analytics, ktoré som videl:

Matematika je vo svojom vývoji úplne slobodná a jej koncepty sú spojené iba nevyhnutnosťou konzistentnosti a sú koordinované s konceptmi zavedenými predtým pomocou presných definícií.

Matematika pri vývoji svojich myšlienok musí brať do úvahy iba imanentnú realitu svojich konceptov a nemá absolútne žiadnu povinnosť skúmať ich prechodnú realitu.