G. H. Hardy slávne citáty

Verím, že matematická realita leží mimo nás, že našou funkciou je ju objavovať alebo pozorovať a že vety, ktoré dokazujeme a ktoré veľkolepo popisujeme ako naše "výtvory", sú jednoducho poznámkami našich pozorovaní.

Som povinný interpolovať niektoré poznámky k veľmi zložitej téme: dôkaz a jeho význam v matematike. Všetci fyzici a mnohí celkom slušní matematici pohŕdajú dôkazmi. Počul som napríklad profesora Eddingtona, ako tvrdí, že dôkaz, ako ho chápu čistí matematici, Je skutočne dosť nezaujímavý a nedôležitý a že nikto, kto si Je skutočne istý, že našiel niečo dobré, by nemal strácať čas hľadaním dôkazu.

Dobrú prácu nerobia "pokorní" muži. Jednou z prvých povinností profesora, napríklad v akomkoľvek predmete, je trochu zveličovať dôležitosť jeho predmetu aj jeho dôležitosť v ňom. Muž, ktorý sa vždy pýta:"Je to, čo robím, stojí za to?"a" som ten správny človek, aby som to urobil?"sám bude vždy neúčinný a odradí ostatných. Musí trochu zavrieť oči a myslieť na svoj predmet a na seba trochu viac, ako si zaslúžia. To nie je príliš ťažké: je ťažšie nerobiť jeho predmet a seba smiešnym tým, že zavrie oči príliš pevne.

Mám záujem o matematiku len ako kreatívne umenie.

Žiadny matematik by mu nikdy nemal dovoliť zabudnúť, že matematika, viac ako akékoľvek iné umenie alebo veda, je hra mladého muža. ... Galois zomrel o dvadsaťjeden, Ábel o dvadsaťsedem, Ramanujan o tridsaťtri, Riemann o štyridsať. Boli muži, ktorí odviedli skvelú prácu neskôr; ... [ale] neviem o jedinej inštancii veľkého matematického pokroku, ktorý inicioval muž po päťdesiatke. ... Matematik môže byť v šesťdesiatke stále dostatočne kompetentný, ale je zbytočné očakávať, že bude mať originálne nápady.

[P]ure matematika je celkovo výrazne užitočnejšia ako aplikovaná. Užitočná je predovšetkým technika a matematická technika sa vyučuje hlavne prostredníctvom čistej matematiky.

Nestojí za to, aby bol inteligentný človek vo väčšine. Podľa definície je na to už dosť ľudí.

Krása je prvým testom: na svete nie je trvalé miesto pre škaredú matematiku.

Matematik, podobne ako maliar alebo básnik, je tvorcom vzorov. Ak sú jeho vzory trvalejšie ako ich, je to preto, že sú vyrobené s nápadmi.

Archimedes si bude pamätať, keď sa zabudne na Aischylus, pretože jazyky zomierajú a matematické nápady nie. "Nesmrteľnosť" môže byť hlúpe slovo, ale pravdepodobne matematik má najväčšiu šancu na čokoľvek, čo to môže znamenať.

Skutočná matematika musí byť odôvodnená ako umenie, ak sa dá vôbec odôvodniť.

317 je prvočíslo, nie preto, že by sme si to mysleli, alebo preto, že naše mysle sú formované skôr jedným ako druhým spôsobom, ale preto, že je to tak, pretože matematická realita je tak postavená.

Ako mi Littlewood raz povedal [zo starých Grékov], nie sú to šikovní školáci alebo "kandidáti na štipendium", ale "kolegovia z inej vysokej školy."

Väčšina ľudí má určité ocenenie matematiky, rovnako ako väčšina ľudí si môže vychutnať príjemnú melódiu; a pravdepodobne sa viac ľudí skutočne zaujíma o matematiku ako o hudbu. Vzhľady naznačujú opak, existujú však ľahké vysvetlenia. Hudba môže byť použitá na stimuláciu masových emócií, zatiaľ čo matematika nemôže; a hudobná neschopnosť je uznaná (nepochybne správne) ako mierne diskreditovateľná, zatiaľ čo väčšina ľudí sa tak bojí názvu matematiky, že sú pripravení, celkom nedotknuteľne, zveličovať svoju vlastnú matematickú hlúposť

Niet hlbšieho opovrhnutia alebo celkovo ospravedlniteľnejšieho opovrhnutia ako opovrhnutie mužov, ktorí robia pre mužov, ktorí vysvetľujú.

Prvou povinnosťou človeka, v každom prípade mladého človeka, je byť ambiciózny a najušľachtilejšou ambíciou je zanechať za sebou niečo, čo má trvalú hodnotu.

V týchto dňoch konfliktu medzi starovekými a modernými štúdiami sa určite musí niečo povedať o štúdii, ktorá nezačala Pytagorasom a neskončí Einsteinom, ale je najstaršia a najmladšia zo všetkých.

O vede alebo umení sa dá povedať, že sú "užitočné", ak jeho vývoj zvyšuje, dokonca nepriamo, materiálny blahobyt a pohodlie mužov, podporuje šťastie a používa toto slovo hrubým a bežným spôsobom.

Človek, ktorý sa rozhodne ospravedlniť svoju existenciu a svoju činnosť, musí rozlišovať dve rôzne otázky. Prvým je, či práca, ktorú robí, stojí za to robiť; a druhým je dôvod, prečo to robí (bez ohľadu na jeho hodnotu).

Kreatívny život [je] jediný pre vážneho človeka.

Bol som v najlepšom, keď som bol niečo po štyridsiatke, keď som bol profesorom na Oxforde.

Štúdium matematiky je, ak je nerentabilné, úplne neškodné a nevinné zamestnanie.

Matematikove vzory, ako maliarove alebo básnikove, musia byť krásne; myšlienky, ako sú farby alebo slová, musia do seba harmonicky zapadať. Krása je prvým testom: na svete nie je trvalé miesto pre škaredú matematiku.

Sotva je možné vážne tvrdiť, že zlo spáchané vedou nie je úplne prevážené dobrom. Napríklad, ak by sa v každej vojne stratilo desať miliónov životov, čistým účinkom vedy by stále bolo zvýšenie priemernej dĺžky života.

Mladí muži by mali dokázať vety, starí muži by mali písať knihy.

Ak sú intelektuálna zvedavosť, profesionálna hrdosť a ambície dominantnými stimulmi pre výskum, potom určite nikto nemá spravodlivejšiu šancu ich uspokojiť ako matematik.

[Pokiaľ ide o matematiku,] v súčasnosti existuje len málo štúdií, ktoré sú všeobecne uznávané, z dobrých alebo zlých dôvodov, ako ziskové a chvályhodné. To môže byť pravda; skutočne je pravdepodobné, že od senzačných triumfov Einsteina, že hviezdna astronómia a atómová fyzika sú jediné vedy, ktoré stoja vyššie v populárnom odhade.

Veda sa považuje za užitočnú, Ak jej vývoj má tendenciu zdôrazňovať existujúce nerovnosti v rozdeľovaní bohatstva alebo priamejšie podporuje ničenie ľudského života.

Žiadny môj objav nepriniesol alebo pravdepodobne neurobí, priamo alebo nepriamo, v dobrom alebo zlom, najmenší rozdiel v vybavenosti sveta.

Šachovým problémom je skutočná matematika, ale je to nejakým spôsobom "triviálna" matematika. Avšak dômyselné a zložité, akokoľvek Originálne a prekvapujúce pohyby, niečo podstatné chýba. Šachové problémy nie sú dôležité. Najlepšia matematika je vážna a krásna-"dôležitá", ak sa vám páči, ale slovo je veľmi nejednoznačné a "vážne" vyjadruje to, čo mám na mysli oveľa lepšie.

Ako história dokazuje hojne, matematický úspech, bez ohľadu na jeho vnútornú hodnotu, je najtrvalejší zo všetkých.

Reductio ad absurdum, ktoré Euklid tak miloval, je jednou z najlepších zbraní matematika. Je to oveľa jemnejší gambit ako akákoľvek šachová hra: šachista môže ponúknuť obetu pešiaka alebo dokonca figúrky, ale matematik ponúka hru.

V [veľkej matematike] existuje veľmi vysoký stupeň neočakávanosti v kombinácii s nevyhnutnosťou a hospodárnosťou.

Nikdy som neurobil nič 'užitočné'. Žiadny môj objav nepriniesol alebo pravdepodobne neurobí, priamo alebo nepriamo, v dobrom alebo zlom, najmenší rozdiel v vybavenosti sveta... Podľa všetkých praktických štandardov je hodnota môjho matematického života nulová; a mimo matematiky je to aj tak triviálne. Mám len jednu šancu uniknúť verdiktu úplnej triviality, aby som mohol byť usúdený, že som vytvoril niečo, čo stojí za to vytvoriť. A to, že som niečo vytvoril, je nepopierateľné: otázka sa týka jeho hodnoty.

Grécka matematika je skutočná vec. Gréci najprv hovorili jazykom, ktorému moderní matematici rozumejú... Takže Grécka matematika je trvalá, dokonca trvalejšia ako Grécka literatúra.

Šachové problémy sú hymnické melódie matematiky.

Matematik ... nemá žiadny materiál, s ktorým by sa dalo pracovať, ale nápady, a preto jeho vzory pravdepodobne vydržia dlhšie, pretože nápady sa časom opotrebujú menej ako slová.

Nepamätám si, že by som ako chlapec cítil nejakú vášeň pre matematiku, a také predstavy, aké som mohol mať o kariére matematika, neboli ani zďaleka ušľachtilé. Myslel som na matematiku, pokiaľ ide o skúšky a štipendiá: chcel som poraziť ostatných chlapcov a zdalo sa, že to bol spôsob, akým som to mohol urobiť rozhodnejšie.

Matematik je v oveľa priamejšom kontakte s realitou. ... [Zatiaľ čo] realita fyzika, nech je akákoľvek, má len málo alebo žiadny z atribútov, ktoré zdravý rozum inštinktívne pripisuje realite. Stolička môže byť súborom vírivých elektrónov.

[Bolo mi odporučené] prečítať si Jordan 'Cours d 'analyse'; a nikdy nezabudnem na úžas, s ktorým som čítal túto pozoruhodnú prácu, prvú inšpiráciu pre toľko matematikov mojej generácie, a prvýkrát som sa naučil, čo to matematika skutočne znamená.

Navrhujem predložiť ospravedlnenie za matematiku; a môže mi byť povedané, že to nepotrebuje, pretože v súčasnosti existuje len málo štúdií, ktoré sú všeobecne uznávané, z dobrých alebo zlých dôvodov, ako ziskové a chvályhodné.

Všetci analytici trávia polovicu svojho času hľadaním literatúry pre nerovnosti, ktoré chcú použiť a nemôžu dokázať.

Matematika môže, podobne ako poézia alebo hudba, "podporovať a udržiavať vznešený zvyk mysle."

Babylonská a Asýrska civilizácia zahynula; Hammurabi, Sargon a Nabuchodonozor sú prázdne mená; napriek tomu je Babylonská matematika stále zaujímavá a Babylonská stupnica 60 sa stále používa v astronómii.

Verejnosť nemusí byť presvedčená, že v matematike niečo je.

"Vážnosť" matematickej vety nespočíva v jej praktických dôsledkoch, ktoré sú zvyčajne zanedbateľné, ale vo význame matematických myšlienok, ktoré spája.

Keď je svet šialený, matematik môže nájsť v matematike neporovnateľný anodyn. Pretože matematika je zo všetkých umení a vied najprísnejšia a najodľahlejšia a matematik by mal byť zo všetkých ľudí ten, kto sa môže najľahšie uchýliť tam, kde, ako hovorí Bertrand Russell, "aspoň jeden z našich vznešenejších impulzov môže najlepšie uniknúť z bezútešného vyhnanstva skutočného sveta."

Matematika nie je kontemplatívny, ale tvorivý predmet.

Je dosť udivujúce, akú malú praktickú hodnotu majú vedecké poznatky pre bežných ľudí, aká nudná a bežná je taká hodnota, aká má hodnotu, a ako sa zdá, že jej hodnota sa takmer nepriamo líši od jej údajnej užitočnosti.

Výklad, kritika, ocenenie, je práca pre druhoradé mysle.