Paul Halmos slávne citáty

Jediný spôsob, ako sa naučiť matematiku, je robiť matematiku.

Najlepší spôsob, ako sa učiť, je robiť; najhorší spôsob, ako učiť, je hovoriť.

Mnoho učiteľov sa obáva množstva materiálu, ktorý musia na kurze pokryť. Jeden cynik navrhol vzorec: keďže, povedal, študenti si v priemere pamätajú iba asi 40% toho, čo im hovoríte, je potrebné vtesnať do každého kurzu 250% toho, čo dúfate, že sa bude držať.

...zdrojom všetkej veľkej matematiky je špeciálny prípad, konkrétny príklad. V matematike je časté, že každý prípad konceptu zdanlivo všeobecnosti je v podstate rovnaký ako malý a konkrétny špeciálny prípad.

Môžete trochu klamať, ale nikdy nesmiete zavádzať.

Šikovný postgraduálny študent mohol fouriera naučiť niečo nové, ale určite nikto netvrdí, že by mohol Archimeda naučiť lepšie uvažovať.

Aplikovaná matematika bude vždy potrebovať čistú matematiku, rovnako ako mravčiari budú vždy potrebovať mravce.

Feller bol temperamentný muž, ktorý by sa radšej mýlil ako nerozhodol.

Knižnica je laboratórium matematika.

Matematické bratstvo je trochu ako sebestačné kňazstvo. Dnešní matematici učia matematikov zajtrajška a v skutočnosti rozhodujú, koho pripustia ku kňazstvu.

Začiatočníka by nemalo odradiť, ak zistí, že nemá predpoklady na prečítanie predpokladov.

Pamätám si jednu príležitosť, keď som sa pokúsil pridať trochu korenia do recenzie, ale nebolo mi to dovolené. Príspevok bol od Dorothy Maharam a bol to dokonale dobrý príspevok k teórii abstraktných opatrení. Doménami základných mier neboli množiny, ale prvky všeobecnejších booleovských algebier a ich rozsah pozostával nie z kladných čísel, ale z určitých abstraktných tried ekvivalencie. Moja navrhovaná prvá veta bola: "autor diskutuje o bezcenných opatreniach v nezmyselných priestoroch."

Matematika nie je deduktívna veda, to je klišé ... To, čo robíte, je pokus a omyl, experimentovanie, dohady.

Je mi smutno, že vzdelaní ľudia ani nevedia, že môj predmet existuje.

Ak chcete byť vedcom matematiky, musíte sa narodiť s talentom, nadhľadom, koncentráciou, vkusom, šťastím, pohonom a schopnosťou vizualizovať a hádať.

Počítač je dôležitý, ale nie matematika.

Matematika-to môže niektorých prekvapiť alebo šokovať-nie je vo stvorení nikdy deduktívna.

Matematika nie je deduktívna veda-to je klišé. Keď sa pokúsite dokázať vetu, neuvádzate iba hypotézy a potom začnete uvažovať. To, čo robíte, je pokus a omyl, experiment a dohady.

[Matematika] je bezpečnosť. Istota. Pravda. Krása. Pohľad. Štruktúra. Architektúra. Vidím matematiku, časť ľudského poznania, ktorú nazývam matematikou, ako jednu vec-jednu veľkú, slávnu vec. Či už ide o diferenciálnu topológiu, funkčnú analýzu alebo homologickú algebru, je to všetko jedna vec. ... Sú úzko prepojené, sú to všetky aspekty tej istej veci. Toto prepojenie, táto architektúra, je bezpečná pravda a krása. To je pre mňa matematika.

Čo je najlepšie na tom byť matematikom? Nie som veriaci človek, ale je to skoro ako byť v kontakte s Bohom, keď uvažujete o matematike. Boh pred nami tají tajomstvá a je zábavné pokúsiť sa naučiť niektoré z nich.

Je povinnosťou všetkých učiteľov, a najmä učiteľov matematiky, vystaviť svojich študentov problémom oveľa viac ako faktom.

Radosť z náhleho učenia sa bývalého tajomstva a radosť z náhleho objavenia doteraz neznámej pravdy sú pre mňa rovnaké - obe majú záblesk osvietenia, takmer neuveriteľne vylepšené videnie a extázu a eufóriu uvoľneného napätia.

Dobrý stoh príkladov, čo najväčší,je nevyhnutný pre dôkladné pochopenie akéhokoľvek konceptu, a keď sa chcem naučiť niečo nové, urobím z neho svoju prvú prácu.

Keby NSF nikdy neexistoval, keby vláda nikdy nefinancovala americkú matematiku, mali by sme o polovicu menej matematikov ako teraz, a nevidím na tom nič zlé.

Veľkolepou vecou Johnnyho [von Neumanna] nebola jeho matematická sila, ktorá bola veľká, ani jeho nadhľad a jasnosť, ale jeho rýchlosť; bol veľmi, veľmi rýchly. A rovnako ako moderný počítač, ktorý sa už neobťažuje načítať logaritmus 11 zo svojej pamäte (ale namiesto toho počíta logaritmus 11 zakaždým, keď je to potrebné), Johnny sa neobťažoval pamätať si veci. Vypočítal ich. Položili ste mu otázku, a ak nevedel odpoveď, premýšľal tri sekundy a produkoval a odpovedal.

... Študentská paródia na Vianoce obsahovala žalostnú líniu: "dajte nám magisterské skúšky, ktoré môže naša fakulta zložiť, alebo nám dajte fakultu, ktorá dokáže zložiť magisterské skúšky."

Keď príde študent a pýta sa: "mal by som sa stať matematikom?"odpoveď by mala byť nie. Ak sa musíte pýtať, nemali by ste sa ani pýtať.

Raz som čítal, že skutočnou známkou pro †"na čokoľvek â€" je to, že rozumie, miluje a je dobrý aj v drine svojej profesie.

Autor diskutuje o bezcenných opatreniach v nezmyselných priestoroch.

Srdcom matematiky sú jej problémy.

Jediný spôsob, ako sa naučiť matematiku, je robiť matematiku. Tento princíp je základom metódy do-it-yourself, Socratic alebo Texas ...

Srdce matematiky pozostáva z konkrétnych príkladov a konkrétnych problémov. Veľké Všeobecné teórie sú zvyčajne dodatočné myšlienky založené na malých, ale hlbokých poznatkoch; samotné poznatky pochádzajú z konkrétnych špeciálnych prípadov.

Nečítajte to len; bojujte s tým! Položte si vlastné otázky, hľadajte svoje vlastné príklady, Objavte svoje vlastné dôkazy. Je hypotéza potrebná? Je to pravda? Kde dôkaz používa hypotézu?